CONSEJOS PARA LA RESOLUCION DE INTEGRALES A MANO(parte 1)

1. Observar si se trata de tipo fundamental , es decir de este tipo son las de dicho tipo: polinomicas,del seno, coseno, tangente, de tipo arco , logaritmico,de tipo exponencial (sencillas).
pues este tipo de integrales son las que llevan un método directo de resolución.
2.Si vemos que directamente no vemos un metodo de resolución directa se puede proceder a recursos tales como multiplicar por ejemplo arriba y abajo por una funcion, ya que aunque en la integración las variables no se pueden tocar pero si transformar la función, o por ejemplo factorizar el polinomio, de todas formas este paso en la mayoria de los casos no es efectivo sin utilizar los métodos de integracion, es decir, los utilizados para conseguir simplificar la integración.
3. La mayoría de las integrales no van a ser de tipo fundamental y en este caso debemos de aplicar los métodos de integración principales que son el cambio de variable y la integración por partes.
4. Para decidir el método a elegir primero debemos fijarnos si la integral lleva polinomios , en caso de ser así pues primero se debe de arreglar la función con las tecnicas de integración para polinomios. Estos son los casos en los que encontremos un polinomio de mayor grado en el denominador que en el numerador o viceversa o que el denominador posea un  polinomio con raices multiples o no reales.

Para recordar estas técnicas si el polinomio del numerador es mayor o igual  grado que el del denominador lo que se debe de hacer es dividir el polinomio de arriba entre el del denominador, y hallaremos el cociente al cual le corresponde esa division y también el resto ,una vez tengamos esto podemos reescribir la integral dividiendola en 2 integrales que deberán ir sumadas. La primera integral deberá llevar el cociente que hallamos obtenido ,y despues a esta integral le deberemos sumar una segunda integral que será una fracción que llevará en su numerador el polinomio hallado en el resto y en el denominador el divisor.

Si es al contrario (numerador menor grado que el denominador), la cosa se complica, pues a pesar de que siempre en este caso se debe factorizar el denominador, hay 3 casos diferentes de resolución dependiendo si hay raices reales ,raices reales múltiples y que existan raices no reales. Si resolvemos la factorización del polinomio y todas sus raíces son reales se debe de hacer lo siguiente:

Si la integral que hubiera en el denominador fuera múltiple,es decir que al descomponer el polinomio factorizado encontraramos la expresión (x-a) más de una vez tendriamos 2 casos,que hubiera en toda la descomposión la misma expresión(x-a) repetida las n veces de el grado del polinomio o que al factorizarlo se repitiera y que hubiera tambien raices reales simples como sería el caso (x-a)*(x-a)*(x-b)
Vamos a explicar el segundo caso, pues el primero es una simplificación del segundo. Se recuerda que para
hallar el valor de las raíces se debe de hacer ruffini y ver cuales se repiten o no. Para ver el procedimiento
vemos un ejemplo.