Veamos un ejemplo,vamos a calcular la raíz cuarta de 252047376
Lo primero que nos tenemos que fijar es en que raíz es la que queremos calcular,pues el primer paso para calcular la raíz es dividir el numero en n cifras empezando por la DERECHA, por ejemplo en nuestro caso es la raíz cuarta tenemos que dividir el numero en: 2 ,5204 , 7376, estos son los 3 grupos de cifras que se nos forman.
Una vez hecho esto tenemos que construir un triángulo,el cual se realiza empezando por el 2 y seguidamente poniendo dos 3 en la fila de abajo ,después en la siguiente fila se debe poner en los extremos una unidad mas que la fila anterior,y en el medio de la fila la suma de los dos elementos de la fila anterior, en este caso la fila 3 se compondría de los números 4, 6(porque es suma de 3+3)y de 4 otra vez, después la siguiente fila sería (5,10(suma de 4+6),10,suma de (6+4) y 5 otra vez) y así sucesivamente.Entonces nos fijaremos en los números de los extremos de cada fila, si nuestro objetivo es hacer la raíz de cuatro los fijaremos en la fila tercera , la de 4,6,4.Si quisiéramos hacer la raíz de otro numero construiríamos mas filas hasta encontrar en el numero de uno de los extremos de la fila el numero de la raíz de la cual queremos calcular.
Lo primero que haremos es encontrar en el grupo de cifras que hemos dividido, fijándonos en la que mas a la izquierda esta , buscar un numero que elevado a ,en nuestro caso 4 porque calculamos la raíz cuarta , si fuera otra raíz un numero elevado a n, que se aproxime lo mas posible al primer grupo SIN PASARSE,en nuestro caso es el 2 el primer grupo con lo que el numero que se le aproxima es el 1 porque 1^4=1,entonces lo ponemos dentro del cajón y calculamos el resto como si estuviéramos dividiendo , es de cir poner el valor de 1^n debajo del grupo e cifras en el que estamos y su resta será el resto.
Una vez hallamos hecho esto lo siguiente será copiar al lado del resto el siguiente grupo de cifras y ponerlas al lado del resto calculado, con lo cual todo ello quedará como un único numero, en nuestro caso el 15204.
Ahora viene la parte mas compleja, debemos de construir n filas,en nuestro caso n=4, y en cada una de ellas debe de ir un polinomio, llamaremos con la letra "a" a el primer numero del cajón que en nuestro caso vale 1,y nuestro objetivo será encontrar el segundo número del cajón para poder hallar la solución de la raíz, que le llamaremos a este numero incógnita"b",una vez hecho esto, escribimos en una primera fila el primer polinomio. Escribiremos lo primero de todo el primer numero de nuestra fila que hemos calculado del Triángulo de Tartalia, en este caso el 4.
Una vez escrito el numero se multiplica por la incógnita"b",o la que sea como ya veremos más adelante y después tenemos que escribir dentro de un paréntesis esto:(10*a)^3, se eleva a 3 porque esta expresión en la primera fila se eleva a (n-1)numero de la raíz a calcular
La expresión ultima,es decir(10*a) va variando a medida que como mas adelante vamos a ver , a medida que añadimos una nueva incognita , que en nuestro caso como quiero recordar , cada incognita representa el numero que queremos hallar del cajón para formar la solución , con lo cual cuando calculemos la siguiente incógnita, esta expresión pasará a ser (100*a+10*b),porque aquí siempre van las incógnitas resueltas en el paso anterior, y para introducirlas como ya recordaremos con mas detalle ,se pone en el paréntesis multiplicada por 10 la incognita que hemos resuelto en el paso anterior, la incognita resulta dos pasos atrás multiplicada por 100, la tercera resuelta 3 pasos atrás multiplicada por 1000, y asi sucesivamente. Recuerdo que un paso es la acción de resolver la incógnita con el objetivo de formar el numero -solución.
Todo este polinomio se multiplica a 4*b , con lo cual la primera fila nos queda:
4*b*(10*a)^3,
Ahora toca la segunda fila, con lo cual pondremos el siguiente numero de la fila del triángulo, que en este caso es un 6, ahora el 6 lo tenemos que multiplicar por b^2, es decir cada vez que avancemos una fila la incógnita "b"estará elevada un grado más, y la expresión del paréntesis es (10*a)^2,en la segunda fila porque en este caso cada vez que avanzamos una fila se debe reducir el grado de la expresión(10^a),
con lo cual nos queda :
6*b^2*(10*a)^2,
Ahora repetimos el proceso con la tercera fila , es decir 3 er numero del triangulo,el 4, b elevado a 3,y la expresión(10*a)elevado a 1,
4*b^3*(10*a)
En la última fila siempre solo se pone la incógnita elevada a n,y nada mas es decir la cuarta fila es:
b^4;
Una vez hemos hecho esto debemos de sustituir a=1,porque a es el numero que hemos calculado primero,y para hallar b lo que hay que hacer es sumar las 4 filas y dar valores enteros a b , y probar el resultado que dan, hay que elegir el b que más se aproxime al numero de 15204 de antes , pues en este caso es el 2.
Una vez tenemos hecho esto este numero lo restamos al anterior y obtenemos un nuevo resto, y nos acordamos de poner el 2 en el cajón, y una vez hemos calculado esto, bajamos el siguiente grupo de cifras formando un nuevo numero: el 44687376:
Ahora tenemos que hacer lo mismo que en el paso anterior pero con cambios importantes, pues ahora queremos hallar un nuevo numero , en este caso siempre que queramos avanzar un paso para calcular un nuevo numero del resultado, lo llamaremos con una letra distinta y PREFERIBLEMENTE, siguiendo el orden alfabético.
En nuestro caso llamaremos 'c' a la nueva incógnita, pues seguimos el orden alfabético y ahora hacemos lo mismo que antes , nos construimos 4 filas porque estamos calculando la raíz cuarta, y en la primera ponemos el numero primero de la fila del triángulo de Tartalia, en nuestro caso el 4, y ahora lo multiplicamos por nuestra incógnita elevada a 1 , por ser la primera fila, recordemos que antes lo multiplicamos por b porque antes b era la incógnita, ahora es 'c', y ahora la expresión de antes de (10*a)^3,cambia a (100*a+10*b),pues, ahora se debe de añadir las incógnitas conocidas como ya adelantamos en el paso anterior subrayado en rojo,y sumadas,y ahora esta expresión la elevamos a 3 , porque siempre esta expresión se eleva en la primera fila a (n-1), siendo n la raíz de la que se calcula ,en nuestro caso n=4, por lo tanto la primera fila queda :4*c*(100*a+10*b)^3,
Ahora repetimos las otras 3 filas siguiendo las reglas anteriores:
-La incógnita se eleva a un grado mas a medida que avanzamos una fila
-La expresión donde van las incógnitas resueltas se eleva a un grado menos a medida que avanzamos filas
-En las filas excepto en la ultima se multiplica por los números que corresponden al triangulo de Tartalia para en este caso n=4,
En la ultima fila siempre se pone la incógnita elevada a n:
Y así nos queda:
1 fila:4*c*(100*a+10*b)^3,
2ªfila: 6*c^2*(100*a+10*b)^2.
3ªfila: 4*c^3*(100*a+10*b)
4ªfila: c^4
Una vez tenemos las filas construidas hacemos lo de antes, sustituimos a y b por los valores correspondientes , que son a=1 y b=2, y sumamos las 4 filas, una vez sumadas , damos valores enteros a 'c' nuestra incógnita,para que sustituida en la expresión sumada , de un número que se acerque lo mas posible a 44687376 , sin pasarse.Bueno pues en este caso la c vale 6.
El resultado nos ha dado el mismo numero ,esto quiere decir que ya hemos acabado porque ya hemos hallado la solución, con lo cual , la raíz del número que andábamos buscando es 126.
En el caso de que acabada la parte entera , no diera 0 sino otro número significa que la raíz no es exacta, y por lo tanto hay que calcular decimales, pues lo que habría que haber hecho es añadir al ultimo resto ,n ceros,es decir si se calcula la raíz 4ª pues añadirle 4 ceros, y se formaría un nuevo numero y para calcular el primer decimal se seguiría haciendo igual que si fuera calculando la cifra de la parte entera, siendo el objetivo el mismo construyendo n-filas, y hallando en el numero incógnita sea de la parte entera o decimal, da exactamente lo mismo , un numero que en las 4 filas sumadas se aproxime, al ultimo calculado.
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