FORMULA DIRECTA INTEGRAL

Sea f(x)=cos(x) y g(x)=x^n, con n natural,entonces

Se me olvidó poner la constante C de integración al final.

TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES ARCO

ARCSIN X=ARCOS [1 - X^2]^0.5
ARCOS X=ARCSIN [1 - X^2]^0.5
ARTAN X=ARCOS(1/X^2+1)^0.5
ARTAN X=ARCOS(X^2/X^2+1)^0.5
COS(ARTAN X)=1/(1+X^2)^0.5
SIN(ARTAN X)=X/(1+X^2)^0.5

RAZONES TRIGONOMETRICAS:ANGULO DOBLE, TRIPLE, CUADRUPLE,SUMA DE N-ANGULOS

SIN(A+B):COS(B)*SIN(A)+SIN(B)*COS(A)
COS(A+B):COS(B)*COS(A)-SIN(A)*SIN(B)
SIN(A+B+C): COS(C)*COS(B)*SIN(A)+COS(C)*SIN(B)*COS(A)+SIN(C)*COS(A+B)
COS(A+B+C):COS(C)*COS(B)*COS(A)-COS(C)*SIN(B)*SIN(A)-SIN(C)*SIN(A+B)
SIN(A+B+C+D):COS(D)*COS(C)*COS(B)*SIN(A)+COS(D)*COS(C)*SIN(B)*COS(A)+COS(D)*SIN(C)*COS(A+B)+SIN(D)*COS(A+B+C)
COS(A+B+C+D):COS(D)*COS(C)*COS(B)*COS(A)-COS(D)*COS(C)*SIN(B)*SIN(A)-COS(D)*SIN(C)*SIN(A+B)-SIN(D)*SIN(A+B+C)
(COS X)^2=(1+COS(2X))/2
(SIN X)^2=(1-COS(2X))/2
SIN(2X)=2*COS(X)*SIN(X)
COS(2X)=(COS X)^2-(SIN X)^2
SIN(3X)=3*SIN X -4* (SIN X)^3
COS(3X)=4*(COS X)^3 -3*COS X
SIN(4X)=SIN(2X)*(2-4*(SIN X)^2)
COS(4X)=1-8*(SIN X)^2*(COS X)^2
SIN(1/2 X)=((1-COS X)/2)^0.5
COS(1/2 X)=((1+COS X)/2)^0.5
COS(N*X) siendo N un número natural es
COS(N*X)=

COMO RESOLVER UNA RAIZ CUALQUIERA DE UN NUMERO A MANO

Veamos un ejemplo,vamos a calcular la raíz cuarta de 252047376
Lo primero que nos tenemos que fijar es en que raíz es la que queremos calcular,pues el primer paso para calcular la raíz es dividir el numero en n cifras empezando por la DERECHA, por ejemplo en nuestro caso es la raíz cuarta tenemos que dividir el numero en: 2 ,5204 , 7376, estos son los 3 grupos de cifras que se nos forman.

Una vez hecho esto tenemos que construir un triángulo,el cual se realiza empezando por el 2 y seguidamente poniendo dos 3 en la fila de abajo ,después en la siguiente fila se debe poner en los extremos una unidad mas que la fila anterior,y en el medio de la fila la suma de los dos elementos de la fila anterior, en este caso la fila 3 se compondría de los números 4, 6(porque es suma de 3+3)y de 4 otra vez, después la siguiente fila sería (5,10(suma de 4+6),10,suma de (6+4) y 5 otra vez) y así sucesivamente.Entonces nos fijaremos en los números de los extremos de cada fila, si nuestro objetivo es hacer la raíz de cuatro los fijaremos en la fila tercera , la de 4,6,4.Si quisiéramos hacer la raíz de otro numero construiríamos mas filas hasta encontrar en el numero de uno de los extremos de la fila el numero de la raíz de la cual queremos calcular.

Lo primero que haremos es encontrar en el grupo de cifras que hemos dividido, fijándonos en la que mas a la izquierda esta , buscar un numero que elevado a ,en nuestro caso 4 porque calculamos la raíz cuarta , si fuera otra raíz un numero elevado a n, que se aproxime lo mas posible al primer grupo SIN PASARSE,en nuestro caso es el 2 el primer grupo con lo que el numero que se le aproxima es el 1 porque 1^4=1,entonces lo ponemos dentro del cajón y calculamos el resto como si estuviéramos dividiendo , es de cir poner el valor de 1^n debajo del grupo e cifras en el que estamos y su resta será el resto.

Una vez hallamos hecho esto lo siguiente será copiar al lado del resto el siguiente grupo de cifras y ponerlas al lado del resto calculado, con lo cual todo ello quedará como un único numero, en nuestro caso el 15204.

Ahora viene la parte mas compleja, debemos de construir n filas,en nuestro caso n=4, y en cada una de ellas debe de ir un polinomio, llamaremos con la letra "a" a el primer numero del cajón que en nuestro caso vale 1,y nuestro objetivo será encontrar el segundo número del cajón para poder hallar la solución de la raíz, que le llamaremos a este numero incógnita"b",una vez hecho esto, escribimos en una primera fila el primer polinomio. Escribiremos lo primero de todo el primer numero de nuestra fila que hemos calculado del Triángulo de Tartalia, en este caso el 4.

Una vez escrito el numero se multiplica por la incógnita"b",o la que sea como ya veremos más adelante y después tenemos que escribir dentro de un paréntesis esto:(10*a)^3, se eleva a 3 porque esta expresión en la primera fila se eleva a (n-1)numero de la raíz a calcular 

La expresión ultima,es decir(10*a) va variando a medida que como mas adelante vamos a ver , a medida que añadimos una nueva incognita , que en nuestro caso como quiero recordar , cada incognita representa el numero que queremos hallar del cajón para formar la solución , con lo cual  cuando calculemos la siguiente incógnita, esta expresión pasará a ser (100*a+10*b),porque aquí siempre van las incógnitas resueltas en el paso anterior, y para introducirlas como ya recordaremos con mas detalle ,se pone en el paréntesis multiplicada por 10 la incognita que hemos resuelto en el paso anterior, la incognita resulta dos pasos atrás multiplicada por 100, la tercera resuelta 3 pasos atrás multiplicada por 1000, y asi sucesivamente. Recuerdo que un paso es la acción de resolver la incógnita con el objetivo de formar el numero -solución.

Todo este polinomio se multiplica a 4*b , con lo cual la primera fila nos queda:

4*b*(10*a)^3,

Ahora toca la segunda fila, con lo cual pondremos el siguiente numero de la fila del triángulo, que en este caso es un 6, ahora el 6 lo tenemos que multiplicar por b^2, es decir cada vez que avancemos una fila la incógnita "b"estará elevada un grado más, y la expresión del paréntesis es (10*a)^2,en la segunda fila porque en este caso cada vez que avanzamos una fila se debe reducir el grado de la expresión(10^a),

con lo cual nos queda :

6*b^2*(10*a)^2,

Ahora repetimos el proceso con la tercera fila , es decir 3 er numero del triangulo,el 4, b elevado a 3,y la expresión(10*a)elevado a 1,

4*b^3*(10*a)

En la última fila siempre solo se pone la incógnita elevada a n,y nada mas es decir la cuarta fila es:

b^4;

Una vez hemos hecho esto debemos de sustituir a=1,porque a es el numero que hemos calculado primero,y para hallar b lo que hay que hacer es sumar las 4 filas y dar valores enteros a b , y probar el resultado que dan, hay que elegir el b que más se aproxime al numero de 15204 de antes , pues en este caso es el 2.

Una vez tenemos hecho esto este numero lo restamos al anterior y obtenemos un nuevo resto, y nos acordamos de poner el 2 en el cajón, y una vez hemos calculado esto, bajamos el siguiente grupo de cifras formando un nuevo numero: el 44687376:

Ahora tenemos que hacer lo mismo que en el paso anterior pero con cambios importantes, pues ahora queremos hallar un nuevo numero , en este caso siempre que queramos avanzar un paso para calcular un nuevo numero del resultado, lo llamaremos con una letra distinta y PREFERIBLEMENTE, siguiendo el orden alfabético.

En nuestro caso llamaremos 'c' a la nueva incógnita, pues seguimos el orden alfabético y ahora hacemos lo mismo que antes , nos construimos 4 filas porque estamos calculando la raíz cuarta, y en la primera ponemos el numero primero de la fila del triángulo de Tartalia, en nuestro caso el 4, y ahora lo multiplicamos por nuestra incógnita elevada a 1 , por ser la primera fila, recordemos que antes lo multiplicamos por b porque antes b era la incógnita, ahora es 'c', y ahora la expresión de antes de (10*a)^3,cambia a (100*a+10*b),pues, ahora se debe de añadir las incógnitas conocidas como ya adelantamos en el paso anterior subrayado en rojo,y sumadas,y ahora esta expresión la elevamos a 3 , porque siempre esta expresión se eleva en la primera fila a (n-1), siendo n la raíz de la que se calcula ,en nuestro caso n=4, por lo tanto la primera fila queda :4*c*(100*a+10*b)^3,

Ahora repetimos las otras 3 filas siguiendo las reglas anteriores:

-La incógnita se eleva a un grado mas a medida que avanzamos una fila

-La expresión donde van las incógnitas resueltas se eleva a un grado menos a medida que avanzamos filas

-En las filas excepto en la ultima se multiplica por los números que corresponden al triangulo de Tartalia para en este caso n=4,

En la ultima fila siempre se pone la incógnita elevada a n:

Y así nos queda:

1 fila:4*c*(100*a+10*b)^3,

2ªfila: 6*c^2*(100*a+10*b)^2.

3ªfila: 4*c^3*(100*a+10*b)

4ªfila: c^4

Una vez tenemos las filas construidas hacemos lo de antes, sustituimos a y b por los valores correspondientes , que son a=1 y b=2, y sumamos las 4 filas, una vez sumadas , damos valores enteros a 'c' nuestra incógnita,para que sustituida en la expresión sumada , de un número que se acerque lo mas posible a 44687376 , sin pasarse.Bueno pues en este caso la c vale 6.

El resultado nos ha dado el mismo numero ,esto quiere decir que ya hemos acabado porque ya hemos hallado la solución, con lo cual , la raíz del número que andábamos buscando es 126.

En el caso de que acabada la parte entera , no diera 0 sino otro número significa que la raíz no es exacta, y por lo tanto hay que calcular decimales, pues lo que habría que haber hecho es añadir al ultimo resto ,n ceros,es decir si se calcula la raíz 4ª pues añadirle 4 ceros, y se formaría un nuevo numero y para calcular el primer decimal se seguiría haciendo igual que si fuera calculando la cifra de la parte entera, siendo el objetivo el mismo construyendo n-filas, y hallando en el numero incógnita sea de la parte entera o decimal, da exactamente lo mismo , un numero que en las 4 filas sumadas se aproxime, al ultimo calculado.

CONSEJOS PARA LA RESOLUCION DE INTEGRALES A MANO(parte 1)

1. Observar si se trata de tipo fundamental , es decir de este tipo son las de dicho tipo: polinomicas,del seno, coseno, tangente, de tipo arco , logaritmico,de tipo exponencial (sencillas).
pues este tipo de integrales son las que llevan un método directo de resolución.
2.Si vemos que directamente no vemos un metodo de resolución directa se puede proceder a recursos tales como multiplicar por ejemplo arriba y abajo por una funcion, ya que aunque en la integración las variables no se pueden tocar pero si transformar la función, o por ejemplo factorizar el polinomio, de todas formas este paso en la mayoria de los casos no es efectivo sin utilizar los métodos de integracion, es decir, los utilizados para conseguir simplificar la integración.
3. La mayoría de las integrales no van a ser de tipo fundamental y en este caso debemos de aplicar los métodos de integración principales que son el cambio de variable y la integración por partes.
4. Para decidir el método a elegir primero debemos fijarnos si la integral lleva polinomios , en caso de ser así pues primero se debe de arreglar la función con las tecnicas de integración para polinomios. Estos son los casos en los que encontremos un polinomio de mayor grado en el denominador que en el numerador o viceversa o que el denominador posea un  polinomio con raices multiples o no reales.

Para recordar estas técnicas si el polinomio del numerador es mayor o igual  grado que el del denominador lo que se debe de hacer es dividir el polinomio de arriba entre el del denominador, y hallaremos el cociente al cual le corresponde esa division y también el resto ,una vez tengamos esto podemos reescribir la integral dividiendola en 2 integrales que deberán ir sumadas. La primera integral deberá llevar el cociente que hallamos obtenido ,y despues a esta integral le deberemos sumar una segunda integral que será una fracción que llevará en su numerador el polinomio hallado en el resto y en el denominador el divisor.

Si es al contrario (numerador menor grado que el denominador), la cosa se complica, pues a pesar de que siempre en este caso se debe factorizar el denominador, hay 3 casos diferentes de resolución dependiendo si hay raices reales ,raices reales múltiples y que existan raices no reales. Si resolvemos la factorización del polinomio y todas sus raíces son reales se debe de hacer lo siguiente:

Si la integral que hubiera en el denominador fuera múltiple,es decir que al descomponer el polinomio factorizado encontraramos la expresión (x-a) más de una vez tendriamos 2 casos,que hubiera en toda la descomposión la misma expresión(x-a) repetida las n veces de el grado del polinomio o que al factorizarlo se repitiera y que hubiera tambien raices reales simples como sería el caso (x-a)*(x-a)*(x-b)
Vamos a explicar el segundo caso, pues el primero es una simplificación del segundo. Se recuerda que para
hallar el valor de las raíces se debe de hacer ruffini y ver cuales se repiten o no. Para ver el procedimiento
vemos un ejemplo.

Integrador online para estudiantes de 2ºbachiller

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

SOLUCIONES DIBUJO TECNICO DE VALENCIA

http://www.laslaminas.es/images/cursos/segundo_bat/primer_trimestre/geo_plana_pau_solu.pdf

coherencia,morfologia

morfología:    re(pref)+cog(lexema, viene de cojer)+ía( morf tiempo, modo, aspecto),+ n (morfema número y persona)
Derivada por prefijación, a su vez es una forma verbal en 3ªpersona del plural del pretérito de infinitivo.
misteri(lexema)+oso(sufijo que a su vez la "o" sería morfema de género) Derivada por sufijación, adjetivo especificativo no apreciativo  masculino singular.
jue(lexema)+ rgu( ¿infijo??)+ ista(sufijo) derivada por sufijación, adjetivo especificativo no apreciativo masculino singular
Introspección: Análisis interior de algo, analizando detalles internos.
Taciturno: Callado , silencioso
Cohesión: deixis personal : pronombres 1ª persona y 2ª: mi (1,8), tu (5,12,16), tus (6),te(3,6,11,13,15,16,19,21), acompañarte  (15), maltratandote(22),
Formas verbales de 1º persona: leía (1), sabemos(7), Formas verbales de segunda persona: lograrás(12), acapiguarás, crees ,metas(12),des ,aceptes , conviertas(13), vistes (6), verás (14) , canses(15), beses (17), dale (19), frenas(20)
Deixis social : No aparece en el texto , pero el artículo fue publicado en el periódico información , de origen español.
Deixis espacial: demostrativos: aqui (9), esto (9,10), ese (12,19), esas (20)
Deixis temporal: La estructura de presente tiene notable importancia pero hay casos variados:
simultaneidad: sigan pensando (5), se resista(15), te halagas , te obliga (20,21)
Relación de anterioridad: recogían (1)
Relación de posterioridad: hará (10), lograrás (12), apaciguarás(12), acabará(13), des (13), aceptes(13), conviertas(13), dejarán de hablarse (14), regalará(16), llevarás (16), seguirá(17), muera (18), grita(19), creerá (20), acabará (22) 


Determinantes: un chico... el noviete...el ser amado


Pronombres:  el otro dia un reportaje.... en el que (1)
Nada nuevo , como tampoco lo es (5)
algún defectillo... ademas lo hace(8)
asume que esa introspección... del ordenador (11-12)
juerguista y ligón al que crees ... que apaciguarás cuando lo metas (12)
al acompañarte al cine... jamás lo hará (15)
las ranas , por mucho que las beses... (17)
y el que es borde .. hasta que se muera (sustituye a ser humano, hombre ,etc) (17-18)
ese imbécil que te controla (19)
si no lo fueras (20)
acabara... a los 30 ... que tiene eso(22)


Elpsis: 
-Y ese juerguista
-Se acabará escapando.
-Si ahora es antipático
-Te regala flores
-Se creerá tu dueño



Formas verbales: 
recogían (pret.imperfecto), sigan pensando (perif verbal continuidad), hemos aprendido(pret perf compuesto), hará , lograrás, acabará, dejarán, llevarás, regalará, seguirá (futuro) , dejarán de hablarse (perif verbal de futuro)